ECUACIONES CUADRATICAS

• Las ecuaciones cuadráticas o de segundo grado son las expresiones de la forma:
• ax² + bx +c = 0 con a ≠ 0.
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• Para resolver ecuaciones de segundo grado utilizamos la siguiente fórmula:
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• Si es a<0, multiplicamos los dos miembros por (−1).
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• Ecuaciones cuadráticas incompletas
• Una ecuación cuadrática o de segundo grado es incompleta si alguno de los coeficientes, b o c, o ambos, son iguales a cero.
• ax² = 0
• La solución es x = 0.
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• ax² + bx = 0
• Extraemos factor común x:
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• ax² + c = 0
• Despejamos:
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• Soluciones de la ecuación cuadrática
• ax² +bx +c = 0
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• b² − 4ac se llama discriminante de la ecuación y permite averiguar en cada ecuación el número de soluciones. Podemos distinguir tres casos:
• b² − 4ac > 0
• La ecuación tiene dos soluciones, que son números reales distintos.
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• b² − 4ac = 0
• La ecuación tiene una solución doble.
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• b² − 4ac < 0
• La ecuación no tiene soluciones reales.
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• Propiedades de las soluciones de la ecuaciones cuadráticas
• La suma de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:
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• El producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:
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• Ecuación cuadrática a partir de sus soluciones
• Si conocemos las raíces de una ecuación, podemos escribir ésta como:
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• Siendo S = x₁ + x₂ y P = x₁ · x₂
• Escribe una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son: 3 y −2.
• S= 3 − 2 = 1
• P = 3 · (−2) = −6
• x² − x − 6 = 0
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• Factorización de la ecuaciones cuadráticas
• a x² + bx +c = 0
• a · (x -x₁ ) · (x -x₂ ) = 0
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